一、自然数包括0吗 自然数是否包括0

从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数，历来有两种观点一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。

为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》《量和单位》(11-2.9)第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数等概念中都不包括0。另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1。

二、自然数包括0吗

自然数包括0。

自然数概念指用以计量事物的件数或表示事物件数的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。自然数由0开始 ， 一个接一个，组成一个无穷集体。

中国的中小学教材原先规定自然数集不包括0。但中国之外的数学界，大部分都是规定0是自然数，为了国际交流的方便，《国家标准》中规定，自然数集包括0。

因此，在我们新出版的教材中，按照《国家标准》进行了这样的处理，自然数集合先现代称为正整数集。同时，我们也按照国家标准的规定规范使用了一些数学符号的表示方法。把0归为自然数。

扩展资料：

0是极为重要的数字，关于0这个数字概念在其它地区很早就有。公元前3000年，巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。古埃及早在公元前2千年就有人在记帐时用特别符号来记载零。玛雅文明最早发明特别字体的0。玛雅数字中0以贝壳模样的象形符号代表。

自然数的应用：

1、自然数列在“数列”，有着最广泛的运用，因为所有的数列中，各项的序号都组成自然数列。

2、求n条射线可以组成多少个角时，应用了自然数列的前n项和公式。

3、求直线上有n个点，组成多少条线段时，也应该了自然数列的前n项和公式。

0的故事：

罗马数字中没有“0”。其实在公元5世纪时，“0”已经传入罗马。但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何人使用“0”。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用“0”的一些好处和说明，就被教皇召去，施行了拶（zā）刑，使他再也不能握笔写字。

大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”这个数字的。这时，罗马有一位学者从印度计数法中发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算非常方便。他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。这件事不久就被罗马教皇知道了。当时，教会的势力非常大，而且远远超过皇帝。

教皇非常愤怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在罗马上帝创造的数里没有“0”这个怪物(这种说法毫无证据)。如今谁要使用它，谁就是亵渎罗马上帝！于是，他下令，把那位学者抓了起来，并对他施加了酷刑。就这样，“0”被那个教皇命令禁止了。最后，“0”在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。

中国古代的筹算数码中没有“零”，遇到“零”就空位。比如“6708”就可以表示为“┴　╥ ”。数字中没有“零”，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与“零”的出现有关。

参考资料来源：百度百科-自然数概念

三、自然数包不包括0？

自然数非负整数，也就是包含0和正整数的组合，叫做自然数。所以，自然数包括0。

自然数是由0开始，（0是最小的自然数），一个接一个，组成了自然数集。这是一个可数的，无上界的无穷集合。数学家一般以N来表示它。

四、自然数的概念包括0吗

自然数包括0。自然数集是全体非负整数（在过去的教科书中，0一般被认为不是自然数，但21世纪的规定表明，0确实为自然数，而更正原因是为了方便简洁）组成的集合，常用N来表示。自然数有无穷多个。

自然数的分类

一、按奇偶性分：可分为奇数和偶数。

1、奇数：不能被2整除的数叫奇数。

2、偶数：能被2整除的数叫偶数。也就是说，除了奇数，就是偶数。

注：0是偶数。

二、按因数个数分：可分为质数、合数、1和0。

1、质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。也称作素数。

2、合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。

3、1只有1个因数。它既不是质数也不是合数。

4、当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。

备注：这里是因数不是约数。

五、自然数到底是否包括”0“?

在数学课本当中，学生们都学过自然数，无理数和有理数等数学问题。这些数字经常出现在日常生活当中，比如数数的时候就开始从1，2，3开始数起，但人们就比较疑惑自然数到底是否包括“0”？我认为自然数是不包括0的，因为对于大多数人们来说包括我在内，一开始数数的时候都是从一开始数，而不是从0开始数。但是数学书上有相关知识点，自然数是包括0的。

其实对于自然数是否包括0这个问题，引起了很多人的争议。但是绝大多数的人都认为自然数不包括0，只有少部分的人认为自然数是包括0的，因为他们说在尺子上面测量的时候都是从0开始的，而且在学计算机专业的时候一般都是从0开始计数。但用到从0开始计数的时候比较少，在人们的心中，早已经把0排除自然数之外，因为大多数人们在计数的时候都会自然而然的从1开始。

其实0这个数字很有特点，它不是正数也不是负数，也不是有理数和无理数。而且任何数字和0相乘的话也是0。而且在国外的学术界当中来看，自然数是从一开始数的，早已把0排出在外。但是在国内小学生的数学课本上0是自然数的。

对于刚开始学习的小学生来说，自然数是包括零的，如果一直读到大学或者研究生的话，也是认为自然数包括0，因为在以后学习的专业当中，计数都是从0开始。而且对于自然数集来说，是从0开始的，如果是正整数集的话，那么就是从1开始的，所以0也是自然数。根据以上的结论分析，0是否是自然数，就要看自己学习的段位和专业来判断，不管是哪种说法，都是有一定道理的。