一、什么叫有界,无界?
有界无界是属于初等数论中数列的范畴，有界、无界都是对自变量的某一个变化范围(一般是区间)而言的，如果在这个范围内，不论自变量取什么值，函数值的绝对值都不超过某个正数M，则这个函数称为在这个范围内有界，否则则称这个函数在这个范围内无界。
拓展资料：
函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数（function），最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
函数过程中的这些语句用于完成某些有意义的工作——通常是处理文本，控制输入或计算数值。通过在程序代码中引入函数名称和所需的参数，可在该程序中执行（或称调用）该函数。
类似过程，不过函数一般都有一个返回值。它们都可在自己结构里面调用自己，称为递归。
大多数编程语言构建函数的方法里都含有函数关键字（或称保留字） 。
二、“志之所趋，无远弗届，穷山距海，不能限也”这句话是什麽意思？
“志之所趋，无远弗届，穷山距海，不能限也”这句话的意思如下：
一个人如果有足够的志向，他要到达的地方不论多远，他最终都能到达，即使是极高的山宽还是极辽阔的大海，也不能限制他前进。
解析：
1、志指志向、理想、目标或者意志。
2、距指边缘，指到很远的地方。穷山距海，指到达山的尽头，海的边际。可以引申翻译为极高的山宽，极辽阔的大海。
3、无远弗届，属于成语，指不管多远之处，没有不到的。
4、限指限制或阻止。
“志之所趋，无远弗届，穷山距海，不能限也”这句话出自清代学者山阴金先生的《格言联璧》，《格言联璧》一书是集先贤警策身心之语句，垂后人之良范。全书主要内容包括学问类、持躬类、摄生（附）、存养类、接物类、齐家类、敦品类、处事类、悖凶类、从政类、惠吉类。
格言联璧作者：
山阴金先生，姓金，山阴人，清代学者，真实姓名和生平不详。
其所编《格言联璧》一书，按儒家大学，中庸之道，以“诚意”、“正心”、“格物”、“致知”、“修身”、“齐家”、“治国”、“平天下”等主要内容为框架，收集有关这些内容的至理格言，按当时人的阅读习惯分为八类，从个人、家庭到社会、国家，凡所应有，无所不有。
作者的用意在于以金科玉律之言，作暮鼓晨钟之警，即用圣贤先哲的至理格言来鞭策启迪童蒙，从小懂得做人的道理、树立远大的人生志向、努力进取、长大以后成为于国于家有用的人。该书说理之切、其举事之赅、其择辞之精、其成篇之简，皆萃古今。
每一条事理内涵丰富，广博精微，言有尽而意无穷，先哲的聪明智慧和无限期望尽在这联珠妙语之中。
一册在手，揣摩研读，细心体会，必能驾驭人生的真谛，游刃于生活空间，既能修身齐家，又能报效社会，不失为难得的济世良药，人生指南，因而其成书问世后即为宫廷收藏，流传民间，远播海外，成为影响深远、读者众多，历久不衰的蒙学读本。但由于刊行紊乱，版本差异较大。
以上内容参考：百度百科--格言联璧
三、函数无界的定义是什么?
无界函数的定义：对任意的M>=0且小于正无穷，存在x,使得|f(x)|>=M，则f(x)无界。典型的例如y=x。y=x^2等都是无界函数。
1、无界函数与无穷大量两个概念之间有严格的区别：
无界函数的概念是指某个区间上的。若对于任意的正数，总存在某个点，使得|f(x)|>=m，则称该函数是区间上的无界函数。
无穷大量是指在自变量的某个趋限过程(例)下因变量的变化趋势.若对于任意正数,总存在,对一切满足的,总有,则称函数是时的无穷大量。
无穷大量必是无界量，无界量未必是无穷大量。
举例：有函数Y=X*sinX,则此函数为无界函数，但不为无穷函数。因为当X趋于无穷时，函数值关于X轴上下摆动，总有某点Y=0，所以不为无穷。
函数的值区别：
无穷大：函数的值无止境的大下去，无限度地大下去。但是，不可以正负无穷大之间波动。
有界： 函数的值在一个范围。
无界： 函数的值不在任何范围。
极限： 函数的值逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”A值就是界限。
